Intermezzo cosmologico – III

Ritengo sia ora di riprendere il discorso cosmologico interrotto qualche mese fa. Nel precedente articolo, avevamo introdotto e descritto intuitivamente il fenomeno dell’instabilità gravitazionale, processo fisico responsabile della formazione delle grandi strutture cosmiche. Secondo tale fenomeno, si ha instabilità gravitazionale quando la scala critica delle perturbazioni nel fluido di materia oscura supera un valore critico (la scala di Jeans) e inizia il collasso gravitazionale. Capire quando succede questo non è sempre immediato: lo sarebbe nel caso di un universo statico, il quale non si espande e quindi tutto resta fissato. Nel caso reale, invece, il nostro universo è tutt’altro che statico: esso si espande in modo accelerato e questa espansione è diversa rispetto a quella che si aveva in epoche remote. Ecco quindi un primo problema: la descrizione delle perturbazioni (sia di materia oscura che di materia ordinaria e radiazione) è diversa a seconda delle epoche considerate. Inoltre, ad ogni tempo corrisponde una scala spaziale specifica: quindi non solo bisogna considerare le epoche temporali ma anche le diverse scale spaziali.
Si capisce dunque che risulta molto complicato avere una descrizione sommaria di tutti i comportamenti, spaziali e temporali. Per quanto riguarda la materia oscura, però, il discorso si fa relativamente più semplice dal momento che, per sua natura, tale materia non interagisce con gli altri tipi di materia se non gravitazionalmente. O meglio: all’epoca attuale l’universo è dominato dalla materia oscura, nel senso che questo è l’ingrediente principale del cosmo. In passato l’ingrediente principale è stato la radiazione (luce). In ogni caso, seguire le perturbazioni di materia oscura nelle varie epoche temporali non è difficile proprio per questa sua elusività: dal momento in cui essa si è disaccoppiata dalle altre componenti, la materia oscura ha seguito sempre un solo andamento, mentre le altre componenti si sono alternate, crescendo, oscillando, fermandosi per un certo tempo e, nel caso della radiazione, sono pure scomparse.
La descrizione analitica delle perturbazioni di densità è però possibile soltanto ad una condizione: che tali perturbazioni siano piccole rispetto alla densità media. In gergo, si suol dire che l’evoluzione è lineare. Fintantoché siamo in questo regime, è possibile avere a disposizione delle equazioni esatte, che permettono di seguire la dinamica in ogni tempo e per ogni scala spaziale. Quando però, con l’aumentare dell’instabilità gravitazionale e quindi con l’aumentare della massa che collassa, la situazione diventa tale da non poter più trattare queste perturbazioni come ‘piccole’, ecco che siamo nel regime non-lineare.
In questo caso non sono possibili descrizioni analitiche esatte ma si possono elaborare modelli che siano estensioni della teoria lineare; oppure usare delle approssimazioni per trattare il fluido o, ancora, produrre ed analizzare delle simulazioni computerizzate ad N-corpi e vedere come si comporta tale fluido.
In questo contesto, un primo approccio all’evoluzione non-lineare è detto approssimazione di Zel’dovich, dal nome del fisico che l’ha introdotta. In poche parole, tale approssimazione assume che si segua non tanto l’andamento della densità del fluido ma quanto i suoi spostamenti. In particolare, dato un elemento di fluido, si segue la sua traiettoria e quello che emerge è un’immagine interessante: dove le traiettorie di più elementi si intersecano, si ha una regione con un volume spaziale finito ma dove la densità è infinita. Tali zone sono dette caustiche ed è qui che avviene la formazione delle strutture cosmiche. In questa teoria è subito evidente un primo esempio di topologia delle strutture: le zone ad alta densità (caustiche e filamenti) sono connesse tra di loro, mentre le zone a bassa densità sono delle regioni isolate immerse in questa rete.
Una topologia inversa a questa si trova andando ad analizzare un approccio diverso, ovvero quello degli excursion sets: in questo caso la descrizione si fa più complicata, vediamo se riesco a darne un breve assaggio. Praticamente quello che questo metodo dice è che si considerano formati soltanto gli aloni di materia oscura per i quali, ad un certo tempo, il campo di densità abbia superato un certo valore critico. In realtà la situazione è più complicata di così, ma una conseguenza di tutto questo la si trova nella topologia: dire che l’elemento di fluido fa parte di un alone di massa più grande solo quando questo supera un determinato valore della soglia, produce una situazione in cui le zone sovra-dense sono isolate e immerse in uno spazio sotto-denso interconnesso. Questo è chiaramente l’inverso a quanto succedeva prima.
Da questi semplici esempi si intuisce che non c’è motivo di preferire l’una o l’altra alternativa, in quanto non è possibile che la topologia dell’universo dipenda dal modo in cui lo si guarda. In effetti questo non è altro che uno dei difetti nell’analizzare una situazione bidimensionale, quando in realtà abbiamo a che fare con campi tridimensionali. Nel prossimo articolo vedremo che nel caso tridimensionale è possibile un’altra topologia ed è questa quella che realmente descrive correttamente la geometria e la morfologia delle strutture cosmiche.

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